Дедуктивное и индуктивное рассуждения

При анализе высказываний очень важно различать индуктивные и дедуктивные рассуждения. Чаще всего можно встретить такое определение индукции и дедукции: «Индукция – это переход от частных утверждений к общему заключению, а дедукция – вывод частных заключений из общего утверждения». Это определение очень удобно в обывательском отношении, но не корректно. Люди, профессионально занимающиеся пропозициональной логикой, различают индуктивные и дедуктивные рассуждения следующим образом.
В дедуктивном рассуждении выводы следуют из предпосылок с логической необходимостью. Иными словами, если в дедуктивном рассуждении предпосылки истинны, то заключение просто не может быть ложным. Пример:
Все люди смертны.
Сократ человек
Следовательно, Сократ смертен.
 
Пример приведен в форме простого категорического силлогизма. Только в такой форме дедуктивные рассуждения являются «выводом частного из общего».

Другая форма дедуктивного рассуждения использует правило modus ponens. Схематично его можно выразить так: «Б следует из А. А является истинным. Следовательно, Б тоже является истинным». Пример:
Если сегодня понедельник, я пойду на работу.
Сегодня понедельник.
Следовательно, я пойду на работу.
 
Зачастую люди, неправильно понимая modus ponens, совершают логическую ошибку под названием «подтверждение консеквента». Они рассуждают так: «Б следует из А. Б истинно. Следовательно, А тоже является истинным». Предыдущий пример превращается вот во что:
Если сегодня понедельник, я пойду на работу.
Я пошел на работу.
Следовательно, сегодня понедельник.
 
Комментарии, как говорится, излишни.
Правило modus tollens своего рода обратная сторона modus ponens. Оно звучит: «Б следует из А. Б является ложным. Следовательно, А тоже является ложным». Пример:
Если вещество металл, оно проводит электрический ток.
Вещество не проводит электрический ток.
Следовательно, оно не является металлом.
 
Как и с modus ponens, можно перепутать посылки местами и совершить ошибку «отрицание антецедента». Пример:
Если вещество металл, оно проводит электрический ток.
Вещество не является металлом.
Следовательно, оно не проводит электрический ток.
 
Менее часто упоминаются правила вывода через дилеммы, дизъюнкции и конъюнкции. Рассмотрим только дилеммы, потому что они чаще встречаются в повседневной речи.
Конструктивные дилеммы выглядят так: «Б следует из А. В следует из  Г. Истинно или А, или Г. Следовательно, истинно либо Б, либо В». Пример:
Если я выиграю миллион, я пожертвую его в детский дом.
Если мой друг выиграет миллион, он пожертвует его в фонд дикой природы.
Либо я, либо мой друг выиграет миллион.
Следовательно, либо детский дом, либо фонд дикой природы получит миллион.
 
Деструктивная дилемма звучит так:
Если я выиграю миллион, я пожертвую его в детский дом.
Если мой друг выиграет миллион, он пожертвует его в фонд дикой природы.
Либо детский дом, либо фонд дикой природы не получат миллион.
Следовательно, либо я, либо мой друг не выиграет миллион.
 
В индуктивных рассуждениях выводы следуют из предпосылок с некоторой степенью вероятности. Иными словами, в таком рассуждении истинность посылок не влечет за собой истинность вывода (данное определение не относится к математической индукции). Пример:
90% людей правши.
Я человек.
Следовательно, я правша.
 
Вывод будет истинным только с 90% вероятностью. Более сильное рассуждение:
Все известные нам формы жизни основаны на углероде.
Если мы обнаружим новую форму жизни, она, скорее всего, будет основана на углероде.
 
С индуктивными рассуждениями связана философская проблема индукции. Английский философ Дэвид Юм задался вопросом, насколько правомерны индуктивные рассуждения от наблюдаемого к ненаблюдаемому. Если все лебеди, которых мы видели, оказывались белыми, можем ли мы сделать вывод, что вообще все лебеди, существующие на свете, белого цвета? Юм считал, что таких выводов делать нельзя, и нужно придерживаться здравого скептицизма в отношении подобных рассуждений.
Карл Поппер относился к индукции еще более категорично. Он писал, что не существует логического обоснования предполагать, что событие произойдет завтра только потому, что оно происходило сегодня и вчера. То, что Солнце взойдет завтра – гипотеза, нуждающаяся в проверке. Мы не можем утверждать ее истинность лишь потому, что оно всходило и вчера, и сегодня. Любые «индуктивные» рассуждения, пишет Поппер, являются лишь предположениями и гипотезами, которые необходимо проверять. Действительные выводы можно делать только дедуктивным путем.